الرياضيات هي علم التركيب، والنظام والعلاقة التي تطورت من الممارسات الأولية لحساب وقياس ووصف أشكال الأشياء، إنها تتعامل مع التفكير المنطقي والحساب الكمي، وقد تضمن تطوره درجة متزايدة من المثالية والتجريد من موضوعه، ومنذ القرن السابع عشر أصبحت الرياضيات مادة لا غنى عنها في العلوم الفيزيائية والتكنولوجيا، وفي الآونة الأخيرة اضطلعت بدور مشابه في الجوانب الكمية لعلوم الحياة، وفي العديد من الثقافات تحت حافز احتياجات المساعي العملية، مثل التجارة والزراعة، وتطورت الرياضيات إلى ما هو أبعد من العد الأساسي، وكان هذا النمو أكبر في المجتمعات المعقدة بما فيه الكفاية للحفاظ على هذه الأنشطة وتوفير أوقات الفراغ للتأمل وفرصة للبناء على إنجازات علماء الرياضيات في وقت سابق .

النظريات الرياضية

النظرية الرياضية هي نموذج رياضي يستند إلى البديهيات، ويمكن أن تكون النظرية عبارة عن مجموعة من المعرفة، وبهذا المعنى تشير “نظرية رياضية” إلى مجال البحث الرياضي، وهذا مرتبط بفكرة النماذج الرياضية ولكنه متميز عنها، وفروع الرياضيات مثل نظرية المجموعة ونظرية الأعداد هي أمثلة على ذلك، وجميع النظم الرياضية (على سبيل المثال ، الهندسة الإقليدية) هي مجموعات من مجموعات من البديهيات ونظريات يمكن استنتاجها منطقيا من البديهيات، وتقتصر الأسئلة المتعلقة بالأسس المنطقية والفلسفية للرياضيات على أسئلة حول ما إذا كانت البديهيات لنظام معين تضمن اكتمالها واتساقها، ومن نظريات الرياضية ايضا :

 1- نظرية الباقي

ترتبط هذه النظرية بكثيرات الحدود ، وتنص على ان : باقي قسمة كثير الحدود ق(س) بأي درجة على كثير الحدود هـ (س) من الدرجة الأولى أو الخطي وعلى الصورة هـ (س) = س – أ هو ق(أ)

 2- نظرية العوامل

ترتبط هذه النظرية بكثيرات الحدود وتنص على ان :

عند قسمة قس كثير الحدود وبأي درجة على هـ (س) = س – أ الخطي فالباقي هو ق(أ) وإذا كان ق(أ) = صفر فإن هـ (س) = س – أ عامل من عوامل ق(س)،  والسؤال هل هـ (س) = س – 3 عامل من عوامل الاقتران :

1- ق(س) = س3 – 3س + س-3 عامل من عوامل الاقتران  .
2- ق(س) = س3 – 3س + س – 3 .
3- نجد ق(3)=(3)2 –3(3)+3-3=صفر .
4- هـ(س)   امل من عوامل الاقتران  .
5- لإيجاد بقية العوامل تقسم ق(س) على س – 3  قسمة طويلة .

ولشرح نظريتا الباقي والعوامل بالتفصيل يرجى الذهاب إلى هذا الرابط :

المصادر الرياضية القديمة

من المهم أن تكون على دراية بطبيعة مصادر دراسة تاريخ الرياضيات، ويعتمد تاريخ الرياضيات في بلاد ما بين النهرين والمصري على الوثائق الأصلية الموجودة التي كتبها كتبة، وعلى الرغم من أن هذه الوثائق في حالة مصر قليلة، فهي جميعها لا تترك مجالا للشك في أن الرياضيات المصرية كانت بشكل عام أولية وعميقة في توجهها، وبالنسبة للرياضيات في بلاد ما بين النهرين من ناحية أخرى هناك عدد كبير من الألواح الطينية، والتي تكشف عن إنجازات رياضية ذات ترتيب أعلى بكثير من تلك التي حققها المصريون، وتشير الأجهزة اللوحية إلى أن سكان بلاد ما بين النهرين يتمتعون بقدر كبير من المعرفة الرياضية الرائعة، وعلى الرغم من أنهم لا يقدمون أي دليل على أن هذه المعرفة تم تنظيمها في نظام استنتاجي، وقد تكشف الأبحاث المستقبلية المزيد عن التطور المبكر للرياضيات في بلاد ما بين النهرين أو عن تأثيرها على الرياضيات اليونانية، لكن يبدو من المحتمل أن هذه الصورة لرياضيات بلاد ما بين النهرين ستظل قائمة.

تاريخ اكتشاف الرياضة

من الفترة التي سبقت الإسكندر الأكبر لم يتم حفظ أي مستندات رياضية يونانية باستثناء العبارات المجزأة، وحتى بالنسبة للفترة اللاحقة، ومن الجيد أن نتذكر أن النسخ القديمة من عناصر إقليدس موجودة في مخطوطات بيزنطية تعود إلى القرن العاشر الميلادي، وهذا يتناقض تماما مع الموقف الموصوف أعلاه للوثائق المصرية والبابلية، وعلى الرغم من أن الحساب الحالي للرياضيات اليونانية آمن بشكل عام إلا أنه في مسائل مهمة مثل أصل الطريقة البديهية ونظرية ما قبل الإقليدية للنسب واكتشاف المقاطع المخروطية، وقدم المؤرخون روايات متنافسة تستند إلى نصوص مجزأة، ومقتطفات من كتابات مبكرة تم إعدامها من مصادر غير رياضية وكمية كبيرة من التخمين .

الرياضيات في بلاد ما بين النهرين القديمة

حتى 1920 كان من المفترض أن الرياضيات ولدت بين الإغريق القدماء، وما كان معروفا بالتقاليد السابقة مثل المصرية التي يمثلها ورق البردي ، والذي تم تحريره لأول مرة فقط في عام 1877، وقدم في أفضل الأحوال سابقة ضئيلة، وأعطى هذا الانطباع وجهة نظر مختلفة تماما حيث نجح المؤرخون في فك رموز المواد الفنية من بلاد ما بين النهرين القديمة وتفسيرها .

نظام الأرقام والعمليات الحسابية

على عكس المصريين ذهب علماء الرياضيات في العصر البابلي القديم إلى ما هو أبعد من التحديات المباشرة لواجباتهم المحاسبية الرسمية، وعلى سبيل المثال أدخلوا نظاما رقميا متعدد الاستخدامات، مثل النظام الحديث، واستغل مفهوم القيمة الموضعية وطوروا أساليب حسابية استفادت من هذه الوسائل للتعبير عن الأرقام، ولقد قاموا بحل المشكلات الخطية والتربيعية بطرق شبيهة بتلك المستخدمة الآن في علم الجبر، وكان نجاحهم في دراسة ما يسمى الآن بثلاث مرات فيثاغورس إنجازا ملحوظا في نظرية الأعداد، ويجب على الكتبة الذين حققوا مثل هذه الاكتشافات أن يعتقدوا أن الرياضيات تستحق الدراسة بحد ذاتها وليس فقط كأداة عملية .