في الرياضيات ، يعين التكامل الأعداد للوظائف بطريقة يمكن أن تصف الإزاحة والمساحة والحجم والمفاهيم الأخرى، التي تنشأ عن طريق الجمع بين البيانات غير المحدودة، والتكامل هو واحد من العمليتين الرئيسيتين لحساب التفاضل والتكامل ، مع عمليتها العكسية ، والتمايز .

مفهوم الاتصال ونهاية الاقتران

عندما تكون قيمة ( س ) قريبة من ( جـ ) ولا تساويها فإن قيمة الاقتران تساوي تقريباً ( ك )، مفهوم س ¬ جـ، يعني ذلك أن قيمة ( س ) أقل قليلاً من ( جـ ) أو أكبر قليلاً من ( جـ )، ولا تساوي ( جـ ) بمعنى أن س ‘ جوار ناقص للعدد ( جـ ) .

ما هي النهايات

النهايات من مبادىء التفاضل حيث يهتم بدراسة الإشتقاق عن طريق دراسة مفاهيم أساسية عن الكميات المتناهية فى الصغر، وقد بني التفاضل على النهايات من أجل دراسة اشتقاق الدالة ، إذن مفهوم النهايات مرتبط ارتباط وثيق بمفهوم الإشتقاق، والعكس صحيح، ومفهوم الإشتقاق مرتبط ارتباط وثيق بالتغييرات التى تطرأ على الدالة، بمعنى أنها سبب ومسبب، مثلاً x = 1 عندما y = 2، اى ان x لن تكون 1 الا عندما تكون y = 2 كتعويض فى دالة ما.

التفاضل والتكامل

حساب التفاضل والتكامل يستخدم في الحسابات كما هو الحال في المعداد، هو دراسة رياضية للتغيير المستمر ، بالطريقة نفسها التي تدرس بها الهندسة دراسة الشكل والجبر هي الدراسة تعميمات العمليات الحسابية، له فرعين رئيسيين ، حساب التفاضل والتكامل التفاضلي (فيما يتعلق بمعدلات التغيير الفوري ومنحدرات المنحنيات)، وحساب التفاضل والتكامل المتكامل (فيما يتعلق بتراكم الكميات والمساحات الواقعة أسفل المنحنيات وفيما بينها)، ويرتبط هذان الفرعان ببعضهما البعض بواسطة النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل، ويستفيد كلا الفرعين من المفاهيم الأساسية للتقارب بين التسلسلات اللانهائية والسلسلة اللانهائية إلى حد محدد جيدًا.

تم تطوير حساب التفاضل والتكامل الحديث بشكل مستقل في أواخر القرن السابع عشر من قبل إسحاق نيوتن وجوتفريد فيلهلم ليبنيز، اليوم ، حساب التفاضل والتكامل يستخدم على نطاق واسع في العلوم والهندسة والاقتصاد، حساب التفاضل والتكامل هو جزء من تعليم الرياضيات الحديثة، دورة في حساب التفاضل والتكامل هي بوابة لدورات أخرى أكثر تقدما في الرياضيات مكرسة لدراسة الوظائف والحدود ، وتسمى على نطاق واسع التحليل الرياضي .

حساب التفاضل والتكامل كان يسمى تاريخيا “حساب التفاضل والتكامل اللانهائي” ، ويستخدم المصطلح “حساب التفاضل والتكامل” (حساب الجمع) لتسمية طرق محددة لحساب أو تدوين وكذلك بعض النظريات ، مثل حساب التفاضل والتكامل المقترح ، حساب الاختلافات ، وغيرها .

تاريخ التفاضل والتكامل

تم تطوير حساب التفاضل والتكامل الحديث في أوروبا في القرن السابع عشر من قبل إسحاق نيوتن وجوتفريد فيلهلم ليبنيز (بشكل مستقل عن بعضهما البعض) ولكن ظهرت عناصر منه في اليونان القديمة ، ثم في الصين والشرق الأوسط ، ثم في وقت لاحق مرة أخرى في أوروبا في العصور الوسطى والهند.

حساب التفاضل والتكامل قديما

قدمت الفترة القديمة بعض الأفكار التي أدت إلى حساب التفاضل والتكامل المتكامل ، ولكن لا يبدو أنها طورت هذه الأفكار بطريقة صارمة ومنهجية، ويمكن الاطلاع على حسابات الحجم والمساحة ، أحد أهداف حساب التفاضل والتكامل المتكامل ، في ورق البردي المصري بموسكو (الأسرة الثالثة عشر ، 1820 ق.م.) ، ولكن الصيغ هي تعليمات بسيطة ، دون أي إشارة إلى الطريقة ، وبعضها يفتقر إلى تخصص المكونات .

منذ عصر الرياضيات اليونانية ، استخدم Eudoxus حوالي 408 – 355 قبل الميلاد) طريقة الاستنفاد ، التي تنبئ بمفهوم الحد ، لحساب المناطق والمجلدات ، في حين طور أرخميدس (حوالي 287-212 قبل الميلاد) هذه الفكرة بشكل أكبر ، اختراع الاستدلال الذي يشبه طرق حساب التفاضل والتكامل لا يتجزأ، وتم اكتشاف طريقة الإرهاق لاحقًا بشكل مستقل في الصين من قبل ليو هوي في القرن الثالث الميلادي من أجل العثور على مساحة دائرة، في القرن الخامس الميلادي ، أسس زو جنجزي ، ابن زو تشونغتشي ، طريقة  والتي ستطلق عليها فيما بعد مبدأ كافاليري للعثور على حجم الكرة.

التفاضل والتكامل في القرون الوسطى

في الشرق الأوسط ، استمد حسن بن الهيثم ، حوالي ( 965 – 1040 م) صيغة لمجموع القوى الرابعة، وقد استخدم النتائج لتنفيذ ما يمكن أن يسمى الآن تكاملًا لهذه الوظيفة ، حيث سمحت له الصيغ الخاصة بمبالغ المربعات المتكاملة والقوى الرابعة بحساب حجم القطع المكافئ.

في القرن الرابع عشر ، قدم علماء الرياضيات الهنود طريقة غير صارمة ، تشبه التمايز ، والتي تنطبق على بعض الدوال المثلثية، صرح مادهافا من Sangamagrama ومدرسة ولاية كيرالا لعلم الفلك والرياضيات، مكونات حساب التفاضل والتكامل، أصبحت النظرية الكاملة التي تشمل هذه المكونات معروفة جيدًا في العالم الغربي باسم سلسلة تايلور أو سلسلة تقريبية لانهائية، ومع ذلك ، لم يتمكنوا من “الجمع بين العديد من الأفكار المختلفة في إطار الموضوعين الموحدين للمشتق والمتكامل ، وإظهار العلاقة بين الاثنين ، وتحويل حساب التفاضل والتكامل إلى أداة عظيمة لحل المشكلات لدينا اليوم .