على الرغم من جميع الخطوات الحديثة التي حدثت في عالم الرياضيات ، إلا أنه مازال هناك الكثير من المحاولات من أجل الحصول على معرفة رقمية أعمق ، ولقد كانت بعض المسائل الرياضية تُمثل تحديًا إلى علماء الرياضيات لعدة قرون ، في حين أن حل هذه المسائل قد يبدو مستحيلًا ، إلا أنه في النهاية سوف يقوم شخص ما بحلها ، مثلما تم حل مشكلة حدسية بوانكاريه ، والتي كانت من أبرز المسائل الرياضية والتي كان من المستحيل حلها إلى أن تم حلها على يد العالم الروسي كريشا بيريلمان ، وها هي أبرز المسائل الرياضية التي عجز الكثير من العلماء عن حلها .

كولز التخمين

التخمين موجود في تخصص الرياضيات المعروف باسم الأنظمة الديناميكية ، أو دراسة الحالات التي تتغير بمرور الوقت بطرق شبه يمكن التنبؤ بها ، ويبدو أنه سؤال بسيط وغير ضار ، وهذا ما يجعله مميزًا ، ويُعد التخمين واحدًا من أشهر المسائل والمشكلات الرياضية التي لم يتم حلها ، نظرًا لأنه بسيط جدًا .

فقط قم باختيار أي رقم ، وإذا كان هذا الرقم متساويًا ، القسمة على 2 ، وإذا كان غريبًا اضربه في 3 وأضف 1 فسوف ينتهي بك المطاف إلى الرقم 1 في كل مرة .

جرب علماء الرياضيات ملايين الأرقام ولم يتمكنوا مطلقًا من إثبات عدم وجود رقم خاص هناك لا يؤدي أبدًا إلى الرقم 1 ، ومن المحتمل أن يكون هناك عدد كبير حقًا يذهب إلى ما لا نهاية ، أو ربما عددًا عالقًا ولم يتم الوصول أبداً إليه ، ولكن لم يستطع أحد إثبات ذلك بالتأكيد .

مسألة النهاية السعيدة

لقد سُميت هذه المسألة بمشكلة النهاية السعيدة لأنها أدت إلى زواج اثنين من علماء الرياضيات الذين عملوا عليها وهم جورج سكيريس وإستير كلاين ، وتتمثل المشكلة في الأساس على وضع خمس نقاط في أماكن عشوائية على قطعة من الورق ، وعلى افتراض أن النقاط غير مرتبة ترتيبًا متعمدًا ، على سبيل المثال يجب أن تكون قادرًا دائمًا على الاتصال بأربعة منها لإنشاء محدب رباعي الأطراف ، وهو شكل ذو أربعة جوانب حيث تكون كل الزوايا أقل من 180 درجة ، وجوهر هذه النظرية هو أنه سيكون بإمكانك دائمًا إنشاء محدب رباعي مع خمس نقاط عشوائية بغض النظر عن مكان وضع هذه النقاط .

مشكلة المربع المنقوش

قم برسم حلقة مغلقة ، ولا يجب أن تكون الحلقة دائرة ، يمكن أن تكون بأي شكل تريده ، ولكن يجب أن تفي البداية والنهاية ولا يمكن للحلقة أن تعبر عن نفسها ، ويجب أن يكون من الممكن رسم مربع داخل الحلقة بحيث تلامس الزوايا الأربعة للمربع الحلقة ، ووفقًا لفرضية المربع المدرج ، يجب أن يكون لكل حلقة مغلقة مربع منقوش ، وهو مربع حيث تقع الزوايا الأربع في مكان ما على الحلقة ، ولقد تم حل هذا بالفعل لعدد من الأشكال الأخرى ، مثل المثلثات والمستطيلات ، لكن المربعات صعبة وحتى الآن لم يستطع علماء الرياضيات حل ذلك .

مشكلة تقبيل العدد

بشكل عام تعتبر مشكلة تكديس العديد من المجالات في مكان معين مثل الفاكهة في متجر البقالة من المسائل الرياضية المستحيل حلها ، بعض الأسئلة في هذه الدراسة لها حلول كاملة ، في حين أن بعض الأسئلة البسيطة تجعلنا نتعثر مثل مشكلة تقبيل الارقام .

عندما يتم تعبئة مجموعة من الأشياء في بعض المناطق ، يكون لكل كرة رقم تقبيل ، وهو عبارة عن عدد الأشياء الأخرى التي تلمسها ، وإذا كانت تلمس 6 كرات مجاورة ، فإن رقم التقبيل الخاص بك هو 6 ، وبالتالي لا شيء صعب ، وسيكون لمجموعة من المجالات المعبأة عدد تقبيل متوسط ​​، مما يساعد على وصف الموقف رياضياً ، لكن السؤال الأساسي حول رقم التقبيل لم تتم الإجابة عليه .

أثبت علماء الرياضيات الحد الأقصى المسموح به لتقبيل المجالات التي لها أبعاد عديدة ، وتبلغ 2 عندما تكون على خط أحادي الأبعاد مثل كرة واحدة إلى يسارك والأخرى على يمينك ، وهناك دليل على عدد محدد لثلاثة أبعاد ، وهي مشكلة لم يتم حلها في الغالب .

قام علماء الرياضيات ببطء بتقليص إمكانيات تضييق النطاق إلى حد ما حتى 24 بُعدًا ، مع وجود عدد قليل معروف تمامًا ، بالنسبة للأعداد الأكبر أو بشكل عام ، تكون المشكلة مفتوحة على مصراعيها ، وهناك عدة عقبات أمام الحل الكامل بما في ذلك القيود الحسابية ، لذلك نتوقع تقدمًا تدريجيًا في هذه المشكلة لسنوات قادمة .