أشجار الحسابات مفيدة لحساب الاحتمالات المدمجة ، حيث تساعد على تحديد احتمالات العديد من الحسابات بيانيا ، دون استخدام معادلات الاحتمالات المعقدة .

أسباب استخدام شجرة الحسابات

– في بعض الأحيان لا تعرف ما إذا كنت ستضرب أو تضيف احتمالات ، تعمل شجرة الاحتمالات على تسهيل معرفة وقت الإضافة و متى يتم الضرب ، بالإضافة إلى ذلك ، فإن رؤية رسم بياني للعملية الحسابية ، على عكس مجموعة من المعادلات و الأرقام على ورقة ، يمكن أن يساعدك على رؤية المشكلة بشكل أكثر وضوحًا .

أجزاء شجرة الحسابات

– تحتوي شجرة الحسابات على جزأين رئيسيين : الفروع و النهايات ، و يتم كتابة احتمالية كل فرع بشكل عام على الفروع ، بينما تتم كتابة النتيجة على نهايات تلك الفروع .

الضرب والإضافة

– تجعل الأشجار الاحتمالية مسألة ما إذا كان يجب ضرب أو إضافة احتمالات بسيطة : الضرب على طول الفروع و إضافة الاحتمالات أسفل الأعمدة ، في المثال التالي ، يمكنك أن ترى كيف يمكن إضافة العمود أقصى اليمين ما يصل إلى 1 ، و هو ما نتوقع أن يكون مجموع كل الاحتمالات فيه :
.9860+ 0.0040 + 0.0001 + 0.0099 = 1

كيفية عمل شجرة الحسابات 

– إن الترقيم في شجرة الحسابات يكون على النحو : الأصول لها الرقم 1 ، و الخصوم 2 ، المصروفات 3 ، الإيرادات 4 ؛ و بذلك فإن الحسابات الرئيسية فيها تحتاج إلى إلمام دقيق بها من قبل المحاسب ليتمكن من إضافة أي حساب متفرع في مكانه الصحيح مستقبلاً ، و تصنيفه وفقاً لنوعه سواء كان أصلاً أم خصماً أم مصروفاً أم إيراداً .

– في بعض الأحيان ، ستواجه بسؤال احتمالي لا يحتوي على حل بسيط ، و يعد رسم شجرة الاحتمال (أو مخطط الشجرة) طريقة تتيح لك رؤية كل الخيارات الممكنة بصريًا و تجنب ارتكاب أخطاء رياضية ، ستوضح لك هذه الطريقة العملية خطوة بخطوة لاستخدام شجرة القرارات ، خطوات استخدام شجرة الحسابات :

– نموذج للسؤال : “لدى شركة تصنيع الطائرات ثلاثة مصانع A B و C تنتج 50٪ و 25٪ و 25٪ على التوالي من طائرة معينة. سبعون بالمائة من الطائرات المنتجة في المصنع A هي طائرات ركاب ، و 25 ٪ من الطائرات المنتجة في المصنع B هي طائرات نقل الركاب ، و 25 ٪ من الطائرات المنتجة في المصنع C هي طائرات ركاب. إذا تم اختيار الطائرة التي تنتجها الشركة المصنعة عشوائيًا ، فاحسب احتمال أن تكون الطائرة طائرة ركاب . “

الخطوة الأولى

– يتم رسم خطوطًا لتمثيل المجموعة الأولى من الخيارات في السؤال (في حالتنا ، 3 مصانع) ، صنفهم (قائمة أسئلتنا A B و C بحيث يكون هذا ما سنستخدمه هنا) .

الخطوة الثانية

– يتم تحويل النسب المئوية إلى الكسور العشرية ، و وضع تلك على الفرع المناسب في الرسم التخطيطي ، و على سبيل المثال ، لدينا 50٪ = 0.5 و 25٪ = 0.25 .

الخطوة الثالثة

– يتم رسم المجموعة التالية من الفروع ، في حالتنا ، قيل لنا أن 70٪ من إنتاج المصنع أ كان ركاب ، يتم تحويل إلى الكسور العشرية ، لدينا 0.7 P (“P” هو مجرد اختصار بلدي هنا ل “الركاب”) و 0.3 NP (“NP” = “ليس الركاب”) .

الخطوة الرابعة

– يتم تكرار الخطوة الثالثة لأكبر عدد ممكن من الفروع .

الخطوة الخامسة

– اضرب احتمالات الفرع الأول الذي ينتج النتيجة المرجوة معًا ، و في حالتنا ، نريد أن نعرف عن إنتاج أماكن الركاب ، لذلك نختار الفرع الأول الذي يؤدي إلى P .

الخطوة السادسة

– يتم ضرب الفروع المتبقية التي تنتج النتيجة المرجوة ، في مثالنا هناك فرعين آخرين يمكن أن يؤدي إلى P .

الخطوة السابعة

– أضف كل الاحتمالات التي حسبتها في الخطوتين 5 و 6 ، في مثالنا ، كان لدينا :

.35 + .0625 + .0625 = .475

مثال على عمل شجرة الحسابات

– أشجار الاحتمالات ليست مجرد أداة نظرية تستخدم في الفصل ، حيث يتم استخدامها من قبل العلماء و الإحصائيين في العديد من فروع العلوم و البحث و العديد من الهيئات الحكومية ، على سبيل المثال ، استخدمت الحكومة الفيدرالية الشجرة التالية كجزء من برنامج للإنذار المبكر لتقييم خطر حدوث المزيد من الانفجارات في جبل بيناتوبو ، و هو بركان نشط في الفلبين .