النظريات الرياضية كثيرة ومتعددة وتستخدم جميعها في وقتنا الحالي في الكثير من المسائل الرياضية وأحد هذه النظريات التي تستخدم هي نظرية فيرما الأخيرة وهي نظرية تستخدم منذ قديم الزمان منذ أن اكتشفها العالم فيرما إلى يومنا هذا وسوف نستعرض تفاصيل أكثر حول هذه النظرية.

تفاصيل نظرية فيرما الأخيرة
بدأت هذه القصة عند أشهر مسألة في مادة الرياضيات وكانت البداية عند ملحوظة كتبها المحامي الفرنسي من مدينة تولز في القرن السابع عشر وكان يسمى بيير دو فيرما وفي ذلك الوقت سميت هذه المبرهنة باسم فيرما الأخيرة.

هذه المبرهنة تحدث عنها كل علماء الرياضيات في العالم على مدار أكثر من ثلاثة قرون، وامتدت هذه المسألة إلى ما قبل ذلك بوقت كبير لأن العالم فيثاغورث في عام 500 قبل الميلاد هو الذي أشار إلى هذه النظرية مستخدم في ذلك بعض الكلمات النظرية الرياضية الوحيدة التي تداولتها الألسن بصيغة واحدة.

وهذه العبارة هي (في المثلث القائم الزاوية يكون مربع طول الوتر مساوي لمجموع مربعي طولي الضلعين القائمين)

وهذه النظرية تكتب بهذه الطريقة c² =A²+ B²

حينما أعلن فيثاغورث عن نظريته الرياضية وهي تمثل أحد الاكتشافات التي توصلوا إليها وجودوا أن هذه المعادلة تنطبق على عدد كبير من المثلثات القائمة التي تكون أطوال أضلاعها تساوي أعداد صحيحة.

ومثال ذلك المثلث الذي طول كل من ضلعه خمس وحدات واثنا عشر وحدة ويكون اول الوتر فيه ثلاث عشرة وحدة.

البعض الأخر بدأ يبحث عن احتمالات أخرى وهي هل يوجد مثلث أطوال أضلاعه تساوي أعداد صحيحة وفي نفس الوقت تنطبق عليه نفس العلاقة ولكن في تكعيب الأضلاع؟ أو بمعنى أخر للسؤال هل هذه النظرية صحيحة.

C³ =A³+ B³

وماذا لو كان العدد يوجد به أس أربعة ؟ أو أس أعلى من أثنان ؟

في القديم كان لا يوجد آلات حاسبة ميكانيكية وآلات إليكترونية بل كان الناس في قديم الزمان يستغرقون الكثير من الوقت في إجراء العمليات الحسابية والحساب عبر كميات كبيرة من الورق حتى يجدوا حل تلك المسائل، ولكن لم يتوصل أحد لحل هذه المعادلة البسيطة.

لذلك توقف الجميع عن البحث في حل مثل هذه المسائل لأن فيرما أوقفهم عندما كتب سطر واحد وهو (أن هذه المعادلة البسيطة التي تنطبق على الأسس التربيعية لا تنطبق على أي أي أخر ولا جدال في ذلك)

ولكن بعد ذلك اكتشف فيرما بنفسه البرهان على صحة مبرهنته وكتب عن ذلك على كتاب من نسخة يسمى علم الحساب يقول (اكتشفت برهانا لهذه الفرضية لكن الهامش لا يتسع لكتابته)

وذلك لأن علماء الرياضيات يعتبروا أن البرهان هو العلاج الفعال لهم فضلًا عن الإثبات المنطقي لصحة العبارة وهذا ما يميز مادة الرياضيات عم غيرها.

ومن هنا بدأ البحث العلمي وسعى علماء الرياضيات إلى البحث عن البرهان الذي أدعى فيرما أنه توصل إليه فبذل الكثير من علماء الرياضيات جهدهم للوصول إلى ذلك البرهان الغامض وساروا على نفس المنهج مئات من العلماء حتى وصلوا للإنهاك  والتعب من البحث على مدار أربع سنوات من القرن العشرين.

وقالوا أن العالم فيرما فشل في البحث عن ذلك البرهان عندما لم يتوصلوا إلى شيء ولكنهم كانوا مخطئين لأنهم في نهاية القرن العشرين اكتشفوا برهان صحيح وحاسم في مبرهنة فيرما وهو برهان كامل خالي من الأخطاء.

والعالم الذي اكتشف ذلك كان يسمى وايلز ولكن هذا البرهان الذي اكتشفه وايلز كان طويل جدًا فقد وصل إلى مائة وخمسين صفحة وهو في الحقيقة مختلف تمامًا عن برهان فيرما.

وفي النهاية مبرهنة فيرما هو أنه لا يوجد أعداد صحيحة طبيعية حيث أن

Z³ = Y³+X³

حيث أن N  أكبر من ZوNهي أي رقم.