هناك العديد من القواعد التي يتم الاعتماد عليها في حساب المساحات و الاحجام في الهندسة ، و من أهم هذه القواعد تلك التي تختص بالاشكال الهندسية المختلفة مثل الاسطوانة.

شكل الاسطوانة

– الأسطوانة هي شكل هندسي بسيط ذو قاعدتين دائريتين متساويتين الحجم ومتوازيين، حساب حجم الاسطوانة بسيط بمجرد معرفة الصيغة.

– الأسطوانة هي مادة صلبة هندسية شائعة جدًا في الحياة اليومية، مثل علبة الحساء، إذا انفصلت عن ذلك فوجدت أن له نهايتين، تسمى القواعد، تكون دائرية عادة، القواعد هي دائما منسجمة و موازية لبعضها البعض، إذا كنت تريد “فك الإسطوانة” فستجد أن الجانب مستطيل بالفعل عند تسويته.

– الارتفاع: الارتفاع h هو المسافة العمودية بين القواعد، من المهم استخدام الارتفاع العمودي عند حساب حجم الاسطوانة المائلة.

– نصف القطر: دائرة نصف قطرها ص اسطوانة هو دائرة نصف قطرها القاعدة، إذا تم إعطاؤك القطر بدلاً من ذلك، تذكر أن تقوم بتخفيضه إلى النصف.

– المحور: خط يصل وسط كل قاعدة.

كيفية حساب حجم الاسطوانة

الخطوة الأولى

أوجد نصف قطر القاعدة الدائرية، ستفعل كلتا الدائرتين لأنهما بنفس الحجم، إذا كنت تعرف بالفعل نصف القطر، يمكنك الانتقال، إذا كنت لا تعرف نصف القطر، فيمكنك استخدام المسطرة لقياس أكبر جزء من الدائرة ثم تقسيمها على 2، سيكون هذا أكثر دقة من محاولة قياس نصف القطر، دعنا نقول أن نصف قطر هذه الأسطوانة هو 1 بوصة (2.5 سم)، اكتبه.

– إذا كنت تعرف قطر الدائرة، فما عليك سوى تقسيمها على 2 ، و إذا كنت تعرف المحيط، فيمكنك تقسيمه على 2π للحصول على نصف القطر.

الخطوة الثانية

– احسب مساحة القاعدة الدائرية، للقيام بذلك؛ استخدم فقط الصيغة للعثور على مساحة الدائرة، A = πr 2 ، فقط قم بتوصيل نصف القطر الذي وجدته في المعادلة.

– كيفية القيام بذلك: A = π x 1 ² = ، A = π x 1 ، بما أن π يتراوح بين 3.14 إلى ثلاثة أرقام، فيمكنك القول إن مساحة القاعدة الدائرية هي 3.14 بوصة.

الخطوة الثالثة

العثور على ارتفاع الاسطوانة، إذا كنت تعرف الارتفاع بالفعل، فاستمر، إذا لم يكن كذلك، استخدم المسطرة لقياسه، الارتفاع هو المسافة بين حواف القاعدتين. دعنا نقول أن ارتفاع الأسطوانة 4 بوصات (10.2 سم)، اكتبه.

الخطوة الرابعة

اضرب مساحة القاعدة بالارتفاع، يمكنك أن تفكر في حجم الاسطوانة حيث يتم تمديد حجم منطقة القاعدة طوال ارتفاع الاسطوانة، منذ كنت تعرف أن مساحة القاعدة هي 3.14 في² وأن الارتفاع 4 في يمكنك فقط ضرب اثنين معا للحصول على حجم الاسطوانة، 3.14 في² × 4 في= 12.56 في³ هذه هي إجابتك النهائية. اذكر دائمًا إجابتك النهائية بوحدات مكعبة لأن حجم الصوت هو مقياس مساحة ثلاثية الأبعاد.

أمثلة على حساب حجم الاسطوانة

أسطوانة معدنيّة ارتفاعها 12سم، ونصف قطر قاعدتها 7سم، جِد حجمها.

الحلّ

بتعويض الارتفاع ومُربَّع نصف قطر القاعدة في قانون حجم الأسطوانة، فإنَّ الناتج سيكون كما يأتي: حجم الأسطوانة=7× 7×12 × 3.142  حجم الأسطوانة= 1847.5سم3.

شكل المكعب

هو واحد من أشكال المجسمات الهندسية الهامة الأساسية، وله ثلاثة أبعاد هي الطول والعرض والارتفاع، ويتكون ذلك المجسم من سنة وجوه من الممكن مشاهدتها بصورة واضحة، حيث أن تلك الوجوه تقع في الأمام الخلف والأعلى والأسفل واليمين واليسار، وتلك والجوه تكون على هيئة مضلعات رباعية ذات شكل منتظم، ومن الممكن لأي منها أن يكون هو قاعرة المجسم، حيث أن مساحتها متساوية وكافة أضلاعها عمودية على بعضها، ومن أمثلة تلك المجسمات حجر النرد والمكعب وخزان الماء ذات الشكل المكعب ومكعبات الثلج، ويعود الأصل في تسمية المكعب بذلك الاسم إى علم الحساب والجبر.

كيفية حساب حجم المكعب

الخطوة الأولى

– قياس طول وعرض وارتفاع وحدة واحدة في أي بوصة أو متر.
– أيا كانت وحدة القياس التي تستخدمها، وقياس جميع الأبعاد في نفس وحدة القياس.
– يمكنك أيضًا قياس الوحدة بالسنتيمتر، ولكن تحويل السنتيمتر المكعب إلى متر مكعب (القياس النهائي) قد يكون مرهقًا جدًا، بدلاً من ذلك قسّم قياسات السنتيمتر على 100 لتحويلها إلى أمتار قبل الانتقال.

– تشير كلمة “وحدة” إلى أي كمية يتم بيعها/ تعبئتها، وبالتالي ستكون الزجاجة أو الصندوق أو الحقيبة الواحدة وحدة، ولكن إذا تم بيع العنصر المعني كزجاجة من ثلاث عبوات، فيجب عليك قياس جميع القوارير الثلاثة، حيث يتم تعبئتها معًا، للحصول على أبعاد حساب مكعب الحالة.

الخطوة الثانية

اضرب طول الوحدة وعرضها وارتفاعها معًا.

الخطوة الثالثة

قسّم النتيجة على 1728 إذا كانت قياساتك بالبوصة، إذا كانت القياسات بالأمتار، فلن يكون التقسيم ضروريًا؛ نتيجتك هي حجم المكعب بالأمتار المكعبة.

أمثلة على حساب حجم المكعب

خزان مكعب طول أحد أضلاعه 2م، يراد ملؤه بالماء، فإذا كان سعر المتر الواحد من المياه 3.5 دنانير، فكم تكلفة تعبئة الخزان بالكامل؟

الحل

– أولاً: قانون حجم المكعب = (طول الضلع)³.
– نعوض طول الضلع بالقانون.
– حجم الخزان= (2)³.
– حجم الخزان= 8 م³.
– ثانياً: التكلفة= ثمن المتر الواحد× حجم الخزان.
– التكلفة= 8 × 3.5
– إذن: تكلفة ملء الخزان بالكامل هي 28 ديناراً.