في الرياضيات ، المتتابعة الحسابية (AP) أو التسلسل الحسابي هو سلسلة من الأرقام بحيث يكون الفرق بين المصطلحات المتتالية ثابتًا، ويعني الاختلاف هنا الثاني ناقص الأول، على سبيل المثال ، التسلسل 5 ، 7 ، 9 ، 11 ، 13 ، 15 ، … هو تقدم حسابي مع فارق 2 .

ما هو قانون الحد النوني

الحد النوني للمتتابعة الحسابية : ح ن = أ + ( ن – 1 ) د، حيث : أ هو الحد الأول ، د هو أساس هذه المتتابعة .

المتتابعة الحسابية

التسلسل الحسابي هو سلسلة من الأرقام بحيث يكون الفرق بين أي رقمين متتاليين ثابتًا، على سبيل المثال ، التسلسل 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، … هو تقدم حسابي مع اختلاف مشترك 1، المثال الثاني: التسلسل 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11 ، … هو تقدم حسابي مع الفرق المشترك 2، المثال الثالث: التسلسل 20 ، 10 ، 0 ، -10 ، -20 ، -30 ، … هو تقدم حسابي مع الفرق المشترك -10 .

المتتابعة الهندسية

التدرج الهندسي هو تسلسل يتم فيه اشتقاق كل مصطلح بضرب أو تقسيم المصطلح السابق بواسطة رقم ثابت، يسمى النسبة المشتركة، على سبيل المثال ، التسلسل 4 ، -2 ، 1 ، – 1/2 ، …. هو تقدم هندسي (GP) والذي – 1/2 يكون هو النسبة الشائعة فيه، والشكل العام للـ GP هو a و ar و ar2 و ar3 وهكذا، وعندما تكون هناك ثلاث كميات في GP ، يسمى الوسط كالمتوسط ​​الهندسي للاثنين الآخرين .

تاريخ الحساب

العد هو عملية تحديد عدد عناصر مجموعة منتهية من الكائنات، تتمثل الطريقة التقليدية في العد في زيادة العداد (العقلية أو المنطوقة) بشكل مستمر من خلال وحدة لكل عنصر في المجموعة ، في بعض الترتيب ، أثناء وضع علامات (أو استبدال) تلك العناصر لتجنب زيارة العنصر نفسه أكثر من مرة ، زإذا تم تعيين العداد إلى واحد بعد الكائن الأول ، فإن القيمة بعد زيارة الكائن النهائي تعطي العدد المطلوب من العناصر، ويشير تعداد المصطلح ذي الصلة إلى التحديد الفريد لعناصر مجموعة محدودة (اندماجية) أو مجموعة لا نهائية من خلال تعيين رقم لكل عنصر، ويتضمن العد أحيانًا أرقامًا غير واحدة، على سبيل المثال ، عند عد النقود ، عد التغيير ، “العد حسب الاثنتين” (2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12 ، …) ، أو “العد حسب الخمسات” (5 ، 10 ، 15 ، 20 ، 25″ .

وهناك أدلة أثرية تشير إلى أن البشر قد استخدموا العد ما لا يقل عن 50،000 سنة، وتم استخدام العد في المقام الأول من قبل الثقافات القديمة لتتبع البيانات الاجتماعية والاقتصادية مثل عدد أعضاء المجموعة ، الحيوانات الفريسة ، الملكية ، أو الديون (أي ، المحاسبة)، كما تم العثور على العظام المحززة في الكهوف الحدودية في جنوب أفريقيا، والتي قد توحي بأن مفهوم العد كان معروفًا لدى البشر منذ عام 44000 قبل الميلاد، وقد أدى تطوير العد إلى التدوين الرياضي ، وأنظمة الأرقام ، والكتابة .

ما هي الرياضيات

تتضمن الرياضيات  دراسة موضوعات مثل الكمية ، البنية ، المسافة ، والتغيير، ويسعى علماء الرياضيات إلى استخدام النماذج لصياغة تخمينات جديدة، ويحلون حقيقة أو زيف التخمين بواسطة دليل رياضي، وعندما تكون البنى الرياضية نماذج جيدة للظواهر الحقيقية ، فإن الاستدلال الرياضي يمكن أن يوفر نظرة ثاقبة أو تنبؤات حول الطبيعة، ومن خلال استخدام التجريد والمنطق ، وضعت الرياضيات من العد ، الحساب ، القياس ، والدراسة المنهجية لأشكال وحركات الأشياء المادية، لقد كانت الرياضيات العملية نشاطًا بشريًا يرجع إلى الفترة التي كانت بها السجلات المكتوبة، قد يتطلب البحث المطلوب لحل المشكلات الرياضية سنوات أو حتى قرونا من البحث المستمر .

وقد ظهرت الحجج الصارمة لأول مرة في الرياضيات اليونانية ، وعلى الأخص في عناصر إقليدس، منذ العمل الرائد لـ Giuseppe Peano (1858–1932) ، David Hilbert (1862–1943) ، وآخرون على الأنظمة البديهية في أواخر القرن التاسع عشر ، أصبح من المعتاد أن ينظر إلى البحث الرياضي على أنه إثبات الحقيقة من خلال خصم صارم من البديهيات المختارة بشكل مناسب، وقد تطورت الرياضيات بوتيرة بطيئة نسبيًا حتى عصر النهضة ، عندما أدت الابتكارات الرياضية التي تتفاعل مع الاكتشافات العلمية الجديدة إلى زيادة سريعة في معدل اكتشاف الرياضيات الذي استمر حتى يومنا هذا .

الرياضيات أمر أساسي في العديد من المجالات ، بما في ذلك العلوم الطبيعية والهندسة والطب والتمويل والعلوم الاجتماعية، وقد أدت الرياضيات التطبيقية إلى تخصصات رياضية جديدة كليا ، مثل الإحصاءات والنظريات، وينخرط الرياضيون في الرياضيات البحتة دون وضع أي تطبيق في ذهنهم ، ولكن غالباً ما يتم اكتشاف التطبيقات العملية عندما بدأت الرياضيات الخالصة في وقت لاحق .