الارتباط هو تحليل ثنائي المتغير يقيس قوة الارتباط بين متغيرين واتجاه العلاقة، ومن حيث قوة العلاقة تتراوح قيمة معامل الارتباط بين +1 و -1، وتشير قيمة ± 1 إلى درجة الكمال من الارتباط بين المتغيرين، وعندما تذهب قيمة معامل الارتباط نحو 0 ستكون العلاقة بين المتغيرين أضعف، ويشار إلى اتجاه العلاقة بواسطة علامة المعامل، وتشير علامة + إلى وجود علاقة إيجابية وتشير العلامة إلى وجود علاقة سلبية، وعادة في الإحصاءات نقيس أربعة أنواع من الارتباطات وهم، ارتباط بيرسون، ارتباط رتبة كيندال وارتباط سبيرمان، والعلاقة بين نقطة بيرسون  يسمح لك البرنامج أدناه بإجراء ارتباط بسهولة .

الفرق بين بيرسون وسبيرمان

يقيس معامل الارتباط المدي الذي يميل متغيران إلى تغييرهما معا، ويصف المعامل كلا من قوة واتجاه العلاقة، وتقدم Minitab تحليلين مختلفين للعلاقة :

بيرسون المنتج لحظة الارتباط

علاقة بيرسون بتقييم العلاقة الخطية بين اثنين من المتغيرات المستمرة، والعلاقة خطية عندما يرتبط التغيير في أحد المتغيرات بتغيير نسبي في المتغير الآخر، وعلى سبيل المثال قد تستخدم ارتباط بيرسون لتقييم ما إذا كانت الزيادات في درجة الحرارة في منشأة الإنتاج لديك مرتبطة بتناقص سماكة طبقة الشوكولاته .

 ارتباط ترتيب سبيرمان

تقيم علاقة سبيرمان العلاقة الرتابة بين متغيرين متواصلين أو ترتيبيين، وفي علاقة رتابة تميل المتغيرات إلى التغيير معا، ولكن ليس بالضرورة بمعدل ثابت، ويعتمد معامل ارتباط سبيرمان على القيم المرتبة لكل متغير بدلا من البيانات الأولية، وغالبا ما يستخدم ارتباط سبيرمان لتقييم العلاقات التي تنطوي على المتغيرات الترتيبية، وعلى سبيل المثال يمكنك استخدام ارتباط سبيرمان  لتقييم ما إذا كان الترتيب الذي يكمل به الموظفون تمرينا للاختبار يرتبط بعدد الشهور التي تم توظيفهم فيها .

مقارنة معاملات بيرسون وسبيرمان

يمكن أن تتراوح معاملات ارتباط  بيرسون و سبيرمان  في القيمة من -1 إلى +1، ولكي يكون معامل الارتباط بيرسون هو +1 عندما يزيد أحد المتغيرات يزيد المتغير الآخر بمقدار ثابت، وهذه العلاقة تشكل خط مثالي، ومعامل ارتباط سبيرمان هو أيضا +1 في هذه الحالة وبيرسون = +1 ، سبيرمان = +1، وإذا كانت العلاقة هي أن أحد المتغيرات يزيد عندما يزيد الآخر لكن الكمية غير متسقة، يكون معامل الارتباط  بيرسون موجبا ولكن أقل من +1، ولا يزال معامل سبيرمان يساوي +1 في هذه الحالة، بيرسون = +0.851 ، سبيرمان = +1، وعندما تكون العلاقة عشوائية أو غير موجودة يكون كل من معاملات الارتباط  صفرا تقريبا، بيرسون = .090.093، سبيرمان = .090.093 .

وإذا كانت العلاقة خطا مثاليا لعلاقة متناقصة فإن معاملتي الارتباط هما −1، بيرسون = ،1 ، سبيرمان = −1، وإذا كانت العلاقة هي أن أحد المتغيرات ينخفض ​​عندما يزيد الآخر، لكن الكمية غير متسقة فإن معامل ارتباط بيرسون يكون سالبا ولكنه أكبر من -1، لا يزال معامل سبيرمان يساوي −1 في هذه الحالة، وبيرسون = .70.799 ، سبيرمان = −1، وتتضمن قيم الارتباط −1 أو 1 وجود علاقة خطية دقيقة مثل العلاقة بين نصف قطر الدائرة ومحيطها، ومع ذلك فإن القيمة الحقيقية لقيم الارتباط تكمن في تحديد العلاقات أقل من الكمال، وغالبا ما يؤدي اكتشاف ارتباط المتغيرين إلى تحليل الانحدار الذي يحاول وصف هذا النوع من العلاقة أكثر .

العلاقات غير الخطية الأخرى

تقيس معاملات ارتباط بيرسون العلاقات الخطية فقط، ومعاملات ارتباط سبيرمان تقيس العلاقات الرتابة فقط، لذلك يمكن أن توجد علاقة ذات مغزى حتى لو كانت معاملات الارتباط هي 0، افحص scatterplot لتحديد شكل العلاقة، والمعامل 0 هو رسم بياني يظهر علاقة قوية جدا بين معامل بيرسون ومعامل سبيرمان كلاهما تقريبا 0

، والارتباط Pearson rبين بيرسون R  ارتباط بيرسون r هو إحصاء الارتباط الأكثر استخداما لقياس درجة العلاقة بين المتغيرات المرتبطة خطيا، وعلى سبيل المثال في سوق الأوراق المالية إذا كنا نريد قياس مدى ارتباط اثنين من الأسهم ببعضهما البعض، فسيتم استخدام ارتباط  بيرسون r لقياس درجة العلاقة بينهما، ويتم إجراء العلاقة بين نقطتين مع صيغة ارتباط  بيرسون  فيما عدا أن أحد المتغيرات هو ثنائي التفرغ، وأنواع الأسئلة البحثية التي يمكن لارتباط بيرسون دراستها :

1- هل هناك علاقة ذات دلالة إحصائية بين العمر ، كما تقاس بالسنوات ، والطول ، تقاس بالبوصة؟ .
2- هل هناك علاقة بين درجة الحرارة ، تقاس بالدرجات فهرنهايت ، ومبيعات الآيس كريم ، تقاس بالدخل؟ .
3- هل هناك علاقة بين الرضا الوظيفي ، كما تقاس JSS ، والدخل ، تقاس بالدولار؟ .

الافتراضات

بالنسبة لارتباط بيرسون r يجب توزيع كلا المتغيرين عادة (المتغيرات الموزعة عادة لها منحنى على شكل جرس)، وتشمل الافتراضات الأخرى الخطي والتماثل الجنسي، وتفترض الخطية وجود علاقة مستقيمة بين كل من المتغيرين وتفترض اللواطية أن البيانات موزعة بالتساوي حول خط الانحدار، وحجم التأثير يمكن استخدام معيار كوهين لتقييم معامل الارتباط لتحديد قوة العلاقة، أو حجم التأثير، وتمثل معاملات الارتباط بين 10 و29 ارتباطا صغيرا، وتمثل المعاملات بين 30 و 49 ارتباطا متوسطا، وتمثل معاملات 50 وما فوقها رابطة أو علاقة كبيرة .

والبيانات المستمرة، البيانات التي هي الفاصل أو مستوى النسبة، وهذا النوع من البيانات يمتلك خصائص الحجم وفواصل زمنية متساوية بين الوحدات المجاورة، وفواصل زمنية متساوية بين الوحدات المجاورة تعني أن هناك كميات متساوية من المتغير يتم قياسها بين الوحدات المجاورة على المقياس، ومثال سيكون العمر الزيادة في العمر من 21 إلى 22 ستكون مماثلة للزيادة في العمر من 60 إلى 61، وكذلك ارتباط رتبة كيندال، إن ارتباط رتبة كيندال هو اختبار غير حدودي يقيس قوة الاعتماد بين متغيرين، وإذا أخذنا بعين الاعتبار عينتين “أ و ب”، حيث يكون كل حجم عينة n فإننا نعرف أن العدد الإجمالي للاقتران ب a هو n (n-1) / تستخدم الصيغة التالية لحساب قيمة ارتباط رتبة كيندال :

1- Nc= number of concordant .
2- Nd= Number of discordant

وارتباط رتبة سبيرمان هو ارتباط واختبار غير حدودي يستخدم لقياس درجة الارتباط بين متغيرين، ولا يحتوي اختبار ارتباط رتبة سبيرمان على أي افتراضات حول توزيع البيانات وهو تحليل الارتباط المناسب عندما يتم قياس المتغيرات على مقياس يكون على الأقل ترتيبيا، وأنواع الأسئلة البحثية التي يمكن لعلاقة سبيرمان دراستها :

1- هل هناك علاقة ذات دلالة إحصائية بين مستوى تعليم المشاركين (المدرسة الثانوية أو درجة البكالوريوس أو الدراسات العليا) ورواتبهم الأولية؟ .

2- هل هناك علاقة ذات دلالة إحصائية بين وضع الحصان في النهاية وسباق الخيل؟ .

وافتراضات علاقة سبيرمان هي أن البيانات يجب أن تكون ترتيبية على الأقل وأن الدرجات في متغير واحد يجب أن تكون مرتبطة بشكل رتيب بالمتغير الآخر .